Die hier vorgeschlagene nichtklasssiche Logik erweitert die klassische
Logik und Mengentheorie so konservativ wie möglich im Hinblick auf
drei Bereiche:
- (1) die Logik der natürlichen Sprache
- (2) die logischen Grundlagen der Mathematik
- (3) die logisch-philosophischen Paradoxien.
Eine universelle Bewußtseinsmechanik verbindet diese Bereiche,
und ihr bester Zeuge ist die Paradoxie des .
Deren Lösung beruht formal auf einer Subjekt/Objekt-Spaltung L/L*,
die mental fortwährend entsteht und verschwindet.
- L:
Dieser Satz ist nicht wahr auf meiner Stufe jetzt: der.
- L*:
Dieser Satz ist nicht wahr auf der von mir jetzt
Stufe.
L ist auf jeder Stufe offen, d. h. ohne Wahrheitswert.
Aber sobald wir dies auf der nächsten Stufe ,
verfestigt sich die Lücke zum nichtklassischen Wert ,
L verwandelt sich durch selbstobjektivierend in L*
und oszilliert grenzenlos zwischen und
. Ein logischer Reflexionsstufenindikator
*, ein unpersönliches ,
steckt im Lügner, wird in der
LR analysiert, löst alle semantsichen Paradoxien
und wirft Licht auf die Bereiche (1)–(3).
Ad (1): Bislang gab es keine Logik,
die etwa den Satz
Ich glaube, er ahnt nicht, daß wir wissen, was er
mit uns vorhat.
syntaktisch natürlich formalisiert und die semantisch korrekten
Folgerungen liefert. Dies leistet eine mit LR eng verwandte
LS, deren Grundindikatoren
und dem
logischen Muster von * folgen. LS bringt
Neues zu Vagheit und Kontextabhängigkeit, zu den Kategorien- und
Präsuppositionsfehlern, zu Indexikalität, Intentionalität,
Modalität, Kausalität, Anführung, Abstraktion und zur Adverbiallogik.
Ad (2): Der radikalisiert sich
fortwährend durch Formalisierung seiner LR-Lösung,
erzwingt denkbar stärkste formale Mittel und deren platonistische
Deutung: Das extensional unbestimmte reine Mengenuniversum \V
ist intensional-imperativ eindeutig bestimmt, der Mengen/Klassen-Unterschied
ist absolut, alle imprädikativen Teilklassen von \V sind
real, die transfinite ordinale Arithmetik kann und muß transdefinit
grenzenlos fortgesetzt werden, der allgemeine (Un-)Begriff des
ist intensional eindeutig, aber formal nicht ausdrückbar, desgleichen
der (Un-)Begriff der formalen Wahrheit,
und ein formal nicht ausdrückbares Reflektionsargument spricht für
Cantors Kontinuumshypothese. Zahlen-, Mengen-, Klassen- und Wahrheitstheorie
sind grenzenlos erweiterbare Theorie.
Ad (3): Alle tiefen Paradoxien sind Bewußtseinsparadoxien. Es gibt
zwei Sorten, die lösbaren und die anderen. Die einen verschwinden
durch die richtigen Trennungen, die anderen
durch unvermeidlich falsche Trennungen, die das natürliche Weltbild
erzwingt. Diese kategorialen Trennungen Subjekt/Objekt, Gewißheit/Wahrheit,
Bewußtsein/Sein, innere Freiheit/äußere Unfreiheit, Psyche/Physis,
mentale Praxis/formale Theorie verweisen zur Lösung der tiefsten
Paradoxien auf einen uralten mystischen Bewußtseinsmonismus, ohne
den der mathematische Platonismus nicht lebensfähig wäre. Dieser
Monismus ist theoretisch nicht faßbar, wird nur in Exkursen und
im Nachwort skizziert.
Ulrich Blau, Jg. 1940, lehrte bis 2005 als Professor
für Logik und Wissenschaftstheorie an der Ludwig-Maximilians-Universität
München.
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